2025-06-03 10:35:55
1. 向量构成的集合
维数是
（ ）.
A. 3 B. 2
C. 1 D. 不是向量空间
2. 设
是秩为
的
阶实对称矩阵，且的各行元素之和均为
，则二次型
在正交变换下
的标准形为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 钥匙掉了，掉在宿舍、掉在教室、掉在路上的可能性分别为60%,30%和10%，而掉在上述三
处地方被找到的概率分别是0.9、0.3和0.1.则找到钥匙的概率为（ ）.
A. 0.54 B. 0.64
C. 0.7 D. 0.74
4. 下列函数中能作为随机变量分布函数的是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 设某时间段内通过一路口的汽车流量服从泊松分布，已知该时间段内没有汽车通过的概率为
，则这段时间内至少有两辆汽车通过的概率为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
1.答案：D.解析：本题考查向量空间维数.
取向量
，
，但
，故其不是向量空间.
2.答案：B.解析：本题考查二次型的标准形.
二次型在正交变换
下的标准形中，平方项的系数是正交矩阵
的列向量即的特征向量所对应的特征值.由的各行元素之和均为，可知是的一个特征值；又为
阶实对称矩阵，则一定可以对角化，
；的秩为
，所以有1个非零特征值.所以的全部特征值为
，在正交变换下的标准形为.
3.答案：B.解析：本题考查利用全概率公式计算概率.
设
为分别为事件“钥匙掉在宿舍”， “钥匙掉在教室”， “钥匙掉在路上”，
，
为事件“找到钥匙”，由题意，
由全概率公式
4.答案：D.解析：本题考查分布函数的性质.
选项A不满足边界极端性；选项B不满足单调性；选项C不满足右连续性.因而选D.
5.答案：B.解析：本题考查常见分布的概率计算.
由题意知，
，解得
，故所求概率为
.
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