1. 设是阶方阵，为的伴随矩阵，且，已知齐次线性方程组有

非零解，则非齐次线性方程组（   ）.  

A. 无解                                                   B. 有唯一解

C. 有无穷多组解                                    D. 无法判断解的情况

2. 下面四个矩阵中，使成立的矩阵有（   ）个.

①                                        ②

③                                  ④

A. 1                                                         B. 2

C. 3                                                         D. 4

3. 维向量空间的基，到基，的过渡矩阵为（   ）.

A.                                                B. 

C.                                              D. 

4. 设是3阶方阵，将的第1行与第2行交换得，再把的第2行加到第3行得，则

满足的可逆矩阵为（   ）.

A.                                          B. 

C.                                          D. 

5. 已知，是矩阵的属于特征值3的特征向量，是矩阵的属于特

征值1的线性无关的特征向量，则下列矩阵可以是矩阵的是（   ）.

①.                            ②.

③.                          ④.

A. ① ③                                                 B. ② ④

C. ② ③                                                 D. ① ②

1.答案：C.解析：本题综合考查非齐次方程组解的理论.

因为齐次线性方程组有非零解，所以，又因为，所以，得，所以，因此齐次线性方程组有无穷多组解.  

又，所以的个线性无关的列向量是的基础解系，所以可由的个线性无关的列向量线性表示，即可由的个列向量线性表示，因此非齐次线性方程组有解，所以C正确.

2.答案：B.解析：本题考查矩阵的运算.

要想使矩阵满足，则需满足.满足题意的有①②，具体可见红师教育出品的《戎易学题库》数学一专业.

3.答案：B.解析：本题考查向量空间下不同基之间的过渡矩阵.

因为所以.

4.答案：A.解析： 本题考查初等变换与初等矩阵的关系.

由于，即，所以