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2019军队文职人员招聘考试:中国剩余定理

2019-03-29 10:58:15
来源:红师教育
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【导读】

红师军队文职为帮助各位考生顺利通过军队文职招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:中国剩余定理。

大家应该都听说过韩信点兵的故事:韩信带1500名兵士打仗,战死四百多人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信很快说出了人数。在《孙子算经》中也有一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”实际上考题中也有这种题目:一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,问满足条件的最小自然数是多少。我们可以利用中国剩余定理解决这类题目。

1.基本模型

一个数除以a余x,除以b余y,除以c余z,求满足该条件的最小数。

2.特殊模型

(1)余同加余

如果两个或多个除式的被除数相同,余数相同,那么这个被除数等于两个或多个除数的公倍数加上余数。如x÷4余1,x÷5余1,则x=20n+1(20是4和5的最小公倍数)。

(2)和同加和

如果两个或多个除式的被除数相同,除数和余数的和相同,那么这个被除数等于两个或多个除数的公倍数加上除数和余数的和。如如x÷4余2,x÷5余1,则x=20n+6(20是4和5的最小公倍数)。

(3)差同减差

如果两个或多个除式的被除数相同,除数和余数的差相同,那么这个被除数等于两个或多个除数的公倍数减去除数和余数的差。如如x÷4余2,x÷5余3,则x=20n-2(20是4和5的最小公倍数)。

(4)其他情况:逐步满足

先满足一个条件,再满足另一个条件,直到所有条件都满足。

例如:一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,问满足条件的最小自然数是多少?

先从小到大找到满足除以5余2的数:2、7、12、17,……然后从中发现满足除以3余1的最小的数是7。所以7就是满足所有条件的最小的数,那么满足所有条件的数可以表示为15n+7。问题所求满足条件的最小自然数是15×1+7=22。

我们再来看文章开头提到的“韩信点兵”的问题。

【例】韩信带1500名兵士打仗,战死四百多人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。还剩下多少名士兵?

【红师解析】题干要求满足被除数相同,除数和余数的差相同,那么士兵人数等于105n-1。1500名兵士打仗,战死四百多人,说明还剩下1000~1100人,符合条件的只有105×10-1=1049人。

掌握中国剩余定理之后这些题是不是简单很多了。

责任编辑:郑智杰

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