军队文职考试—最值问题难点突破

2018-07-12 18:11:04

来源：红师教育

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在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。在军队文职考试当中，最值问题出题形式多样，较为深入的考察数学逻辑思维能力，所以这类问题也是出题人所偏爱的一类题型。

一、军队文职考试—最不利问题

【军队文职考试例题1】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。

问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？

红师解析：如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与我们所期望的相反，那什么才是最差的情况呢？摸了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，而没有四个球同色。为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。

军队文职考试—小结：由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“至少……保证.”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题

二、军队文职考试—问题中出现“至少”的取值问题

【军队文职考试例题2】一个工厂共57名员工，全都是1987-1990这四年间出生的，至少有多少名工人是在同一年出生的（）

A.13人B.14人

C.15人D.16人

红师解析：看到此题不难通过生活常识想到，若想出生在同一年的人数尽量少，则让每个年份都尽量平均。则用57÷4=14……1，那么此时问题出现：到底是14人还是15人。这时大部分人选择14人，认为既然问最少，那就选择最小值，这样就掉入出题人的陷阱。我们可以从以下几个角度思考选择14和15的问题：

①我们可以先看这样一个例子“学校里有366个人都是2010年出生的，至少有多少人是同一天出生？”结合常识也很容易看出来，一年365天，至少有两人同一天出生。那么我们列个式子：366÷365=1……1，对于选择1还是2的问题，很容易得出选择2，同样的思路代回到原题，14还是15的选择上，我们选择15。

②如果选择14也就是在几个年份里选择人数最少的年份，那我一开始时如果这么分类：其中一年57人，其他年份都是0人，那最少应该是0人。显然14不是正确选项，应选择15人。