2020军队文职招聘理工学数学2专业大纲：矩阵

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【矩阵】

主要测查应试者对矩阵的基本理论的掌握程度。 要求应试者理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、矩阵初等变换、分块矩阵、矩阵的秩等概念，掌握矩阵 的性质、矩阵的运算规律、逆矩阵的性质、矩阵可逆的充分必要条件、方阵的事与方阵乘积 的行列式的性质，用伴随矩阵求逆矩阵的方法、初等矩阵的性质和矩阵等价性、用初等变换 求矩阵的秩和逆矩阵的方法、初等变换求解线性方程组的方法、分块矩阵的运算法则。

本章内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幕、方阵乘 积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩 阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。

第一节 矩阵的概念

一、矩阵的定义

元素;m×n 矩阵;矩阵的相等。

二、特殊的矩阵

列向量(矩阵) ;行向量(矩阵) ;同型矩阵;零矩阵;方阵;幕矩阵;对角矩阵;数 量矩阵;单位矩阵;三角矩阵;伴随矩阵。

第二节 矩阵的运算

一、矩阵的线性运算

矩阵的加减法;矩阵的数乘;矩阵的线性运算规律。

二、矩阵的乘法

矩阵的乘法;矩阵的乘怯运算规律;可交换矩阵。

三、方阵的行列式

方阵的行列式;方阵的行列式的运算规律。

四、矩阵的幂与多项式

矩阵的幂;矩阵的多项式。

五、矩阵的转置

转置矩阵;矩阵转置的运算规律;对称矩阵;反对称矩阵。

六、矩阵的逆

可逆矩阵;逆矩阵的性质;伴随矩阵求逆矩阵;利用逆矩阵解矩阵方程。

第三节 矩阵的分块

一、分块矩阵的概念

s×t 分块矩阵;分块三角矩阵;分块对角矩阵。

二、分块矩阵的运算

分块矩阵的加注;分块矩阵的数乘;分块矩阵的乘法;分块矩阵的转置;分块矩阵的逆。

三、线性方程组的矩阵表示

系数矩阵;增广矩阵;矩阵方程。

第四节 矩阵的初等变换

一、初等行变换与初等列

变换对调行(列)变换;倍乘行(列)变换;倍加行(列)变换;阶梯矩阵;最简阶梯矩阵。

二、等价矩阵

矩阵的等价;等价标准形。

三、初等矩阵

对调矩阵;倍乘矩阵;倍加矩阵;初等变换与对应的初等矩阵的关系。

四、求逆矩阵的初等变换法

矩阵可逆的充要条件;矩阵等价的充要条件;求逆矩阵的初等变换怯;解矩阵方程的初等变换法。

第五节 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念及简单性质

k 阶子式;矩阵的秩;矩阵秩的简单性质。

二、线性方程组解的判别准则

线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件;齐次线性方程组有非零解的充要条件;初等变换求解线性方程组;矩阵方程有解的充要条件。

三、满秩矩阵

行满秩矩阵;列满秩矩阵;满秩矩阵;降秩矩阵;满秩矩阵的充分条件。

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