2020军队文职招聘理工学数学2专业大纲：常微分方程

2019-11-26 11:09:38

来源：红师教育

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【导语】军队文职考试中，专业科目是考试的一项必考内容，红师军队文职考试网为考生们汇总了军队文职人员考试专业科目考试内容相关的复习资料，以供大家参考学习，助力考生备考军队文职考试。

【无穷级数】

主要测查应试者对级数理论的掌握程度。要求应试者理解常数项级数、函数项级数、幂级数、级数的收敛与发散、绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域与和函数、傅里叶级数、函数项级数的一致收敛性等概念;掌握正项级数及其审敛法、交错级数及其审敛法，一致收敛级数的性质、函数项级数的收敛域求法、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、幂级数在其收敛区间内的基本性质、幂级数的和函数的求法、函数展开成幂级数、函数展开成傅里叶级数等基本理论和应用;了解函数展开成幂级数的应用、傅里叶级数复数形式。

本章内容主要包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数。

第一节 数项级数

一、数项级数

数项级数的定义;部分和的定义;数项级数的收敛与发散;几何级数与P级数;收敛级数的基本性质;柯西收敛原理。

二、正项级数审敛法和交错级数

比较审敛法;比较审敛法的极限形式;根值审敛法;比值审敛法。

三、任意项级数

交错级数;莱布尼兹定理;绝对收敛和条件收敛;绝对收敛级数的性质;绝对收敛级数的柯西乘法。

第二节 幂级数

一、函数项级数

函数项级数的定义;函数项级数的收敛与发散;函数项级数的收敛域;函数项级数的一致收敛性;一致收敛级数的基本性质。

二、幂级数

幂级数的收敛、发散与绝对收敛;幂级数的收敛性质;阿贝尔定理;幂级数的收敛半径、收敛区间;幂级数的和函数的运算及性质。

三、函数展开为幂级数

基本初等函数的麦克劳林展式;用间接法将初等函数展开为幂级数;近似计算;微分方程的幂级数解法;欧拉公式。

第三节 傅里叶级数

一、傅里叶级数的概念

三角级数;三角函数系的正交性;周期为2π的函数的傅里叶级数;正弦级数与余弦级数。

二、一般周期函数的傅里叶级数

函数的周期延拓;周期为21的函数的傅里叶级数;傅里叶级数复数形式