2020军队文职考试技巧：巧解平面几何最值问题

2019-12-02 10:49:37

来源：红师教育

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中国邮递员问题是一道比较经典的小学数奥题：邮递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条街，都至少通过一次，再回邮局。在此条件下，怎样选择一条最短路线?看似复杂其实如果把握其本质即可能的让路线一笔画完，所走路线尽可能不重复即最短。近几年公职类行测考试中也频频出现这类题目，下面红师教育专家为各位考生详细讲解这类题目。

一、解题核心

图1，奇点的个数为0，从任何一点沿顺时针方向出发，不走回头路，最终会回到起点，无论哪个点为起点都可以一笔画完。

图2，起点A为偶点，根据图1分析，A点连接两条线段，由一条进入无论怎么走，最终还会回到A点。图中两个奇点B、C引出的线段，任意两条一进一出，多出的线段，只能由B点出发，进入C点结束，无法返回A点，故不能一笔画。所以，若要一笔画，需将两个奇点B、C用线段连接，转换为偶点，即从B到C再返回B，重复一条线段BC。此时图中无奇点，所有线条数加上重复走的BC即为要走的路径。符合图1的规律。

图3，起点A为奇点，若无需回到起点：从A点出发，沿顺时针方向走右边小正方形回到A点，再沿逆时针方向走到B点，无重复路径，奇点A、B分别作为起点和终点;若需要回到起点：此时需要将AB两奇点转换为偶点，连接AB，重复路线仍是AB的连线。

二、例题展示

例1、一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米，土地周围和中间的道路如下图所示，其中DE、BF分别与AB和CD垂直。 如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路，问需要行进的距离最少是多少米?

【答案】B。解析：根据题意走完每一段道路，最终总距离最少，则尽可能的一笔画完成。但图中有4个奇点，一笔画无法画完，必然会重复。题目中没有明确起点，考虑最短距离，故则需要将其中一组奇点分别作为起点和终点。另一组连接，重复走了两个奇点间最短的距离10米，所以，走的总路线为全部长度米，选择B选项。

例2、

某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查(要求完整走过整个社区内的每一段道路)，问他最早什么时候能完成任务返回办公室?( )

【答案】A。解析：根据题意若最早返回办公室，则所走路径和最短。图中有4个奇点，无法一笔走完，必然会重复。如图从A出发最终回到A，根据解题原则，只有将图中奇数点连接起来，才能转换为一笔画问题 ，即重复走了150+200米。所以，走的总路线为350×6+250+150+200=2700米，用时2700÷50米=54分钟，所以到达办公室的最短时间是9:54，选择A选项。

三、解题步骤

通过上述分析，对于这类题目，可转化为一笔画问题，按照下列步骤解题。

1、数奇点数，判断可否一笔画;

2、连接奇点变为偶点，转化为一笔画问题;

如果未指定起点：则通过连接将奇点数变为2个，一个作为起点，一个作为终点。

如果指定起点：起点为奇点，则连线方式同上;起点为偶点，则通过连接奇点将个数变为0个。

3、计算：图中所有线段加和+连接的线段长(选择两个奇点间最短的距离)

红师教育专家希望各位考生能够理解并掌握这类几何最值问题的计算，勤加练习、多思考，最终能够在考场上直击考点、解决难题、“一举成功”。